Sandro Stocker creció en Derendingen SO. Obtuvo su primera experiencia teatral en 2008 en el Teatro Mausefalle en Solothurn y luego en el club juvenil del Teatro de la Ciudad de Solothurn, donde apareció en el estreno suizo del musical Spring Awakening! Contribución de Nuran David Calis.

De 2010 a 2013 estudió interpretación en la Escuela Europea de Actores de Cine de Zúrich.

Con la obra ganadora del premio INTHEGA "Crazy Blood" (directora: Tina Geissinger), en la que interpretaba a Hasan, estudiante de una escuela denominada "Focal Point", inicia su primera participación en el Eurostudio Landgraf tras finalizar con éxito su Licenciatura en interpretación en Alemania. Stocker realizó una gira por Alemania y Austria con la pieza en 2014.

A esto le siguieron varios compromisos teatrales en Suiza. En la temporada 2015/16 hizo una aparición especial en el "Theater Arlecchino" de Basilea como el mariscal de la corte en la obra de cuento de hadas Rumpelstilzli.  En el estreno en septiembre de 2016 y en la reposición en noviembre de 2018, Stocker interpretó el papel de la hermana menor Catherine en la obra de teatro Huit Femmes de Robert Thomas en el Casino Theatre Münsingen.

Desde diciembre de 2019 hasta enero de 2020 y 2022, Stocker interpretó el papel de Robbie en el musical de máquina de discos suizo Heimweh - Fernweh. En la temporada 2019/20 fue miembro permanente del conjunto del Teatro 58 de Zúrich. Allí debutó en febrero de 2020 junto a Dagmar Loubier en una versión teatral del cuento Oskar und die Dame in Rosa de Eric-Emmanuel Schmitt. 

Además de sus compromisos teatrales y cinematográficos, Stocker actuó i.a. como figura publicitaria de Volkswagen, SAP y Migros.