Sandro Stocker wuchs in Derendingen SO auf. Erste Theatererfahrungen sammelte er 2008 im Theater Mausefalle Solothurn und anschliessend beim Jugendclub des Stadttheaters Solothurn, wo er 2011 in der Schweizer Erstaufführung des Musicals Frühlings Erwachen! von Nuran David Calis mitwirkte.

Von 2010 bis 2013 studierte er an der European Film Actor School in Zürich Schauspiel.

Mit dem von der INTHEGA preisgekrönten Stück «Verrücktes Blut», (Regie: Tina Geissinger), in dem er Hasan, einen Schüler an einer sog. „Brennpunkt“-Schule darstellte, trat er nach erfolgreichem Schauspiel-Abschluss sein erstes Engagement beim Eurostudio Landgraf in Deutschland an. Mit dem Stück war Stocker 2014 auf Tournee durch Deutschland und Österreich.

Anschließend folgten verschiedene Theaterengagements in der Schweiz. In der Saison 2015/16 gastierte er beim „Theater Arlecchino“ in Basel als Hofmarschall in dem Märchenstück Rumpelstilzli.  Bei der Premiere im September 2016 und bei der Wiederaufnahme im November 2018 trat Stocker im Casino Theater Münsingen in der Rolle der jüngeren Schwester Catherine in dem Bühnenstück Huit Femmes von Robert Thomas auf.

Von Dezember 2019 bis Januar 2020 und 2022 spielte Stocker die Rolle des Robbie in dem Schweizer Jukebox-Musical Heimweh – Fernweh. In der Saison 2019/20 war er festes Ensemblemitglied beim Theater 58 in Zürich. Dort debütierte er im Februar 2020 an der Seite von Dagmar Loubier in einer Bühnenfassung der Erzählung Oskar und die Dame in Rosa von Eric-Emmanuel Schmitt. 

Nebst seinen Theater- und Filmengagements fungierte Stocker u. a. als Werbefigur für Volkswagen, SAP und Migros.